Är du intresserad av att veta hur egypterna utförde beräkningar, hur Ptolemaios världssystem är konstruerat, om sambandet mellan Newtons mekanik och infinitesimalkalkyl? Har du läst de vanligaste idéhistoriska populärböckerna men saknat en fördjupad diskussion om matematiska teoriers uppkomst och innehåll?

Då frestas du kanske att läsa den brittiske matematikern Richard Mankiewitcz bok om matematikens utveckling: "Matematiken genom tiderna" (Albert Bonniers Förlag, 2001). Att man frestas att läsa boken är inte så konstigt, den är underbart vackert formgiven och illustrerad. Ett frågetecken dock; varför i herrans namn är brödtexten satt med en teckenstorlek som normalt enbart förekommer i fotnoter? En av insikterna boken gav mig var att det är dags att byta till tjockare linser i glasögonen.

Mankiewitcz startar sin kronologiska framställning med några skåror inristade i ett babianben för 35 000 år sedan och slutar med kaosteori av idag. Däremellan gör han ett tjugutal nedslag i historien i korta, lättlästa kapitel där författaren sakligt och utan choser redogör för olika matematikers förehavanden och teoriers tillkomst. Vi får veta lite om Pythagoras, om Euklides geometri, om Descartes och Newtons insatser osv. Kanske inte så spännande alla gånger vare sig språkligt eller idémässigt, men texten fyller sin funktion.

Några av avsnitten berör konst och då ur ett strikt matematiskt perspektiv. Att uppfinnandet av centralperspektivet under den italienska renässansen skulle finnas med i boken är kanske inte så överraskande, men det finns också med ett avsnitt om 1900-tals konst. Här sammanlänkar Mankiewitcz bildkonstens förändring med matematiska teorier om fyrdimensionell rumtid och icke-euklidiska geometri, som i början seklet blivit allmänt kända i och med relativitetsteorins genombrott. Konstnärer som Duchamp, Juan Gris, Max Ernst och Salvador Dalí tog uppenbart intryck av dessa idéer, medan t ex Picasso var helt ointresserad av teorier och i stället hänvisade till Cézannes måleri.

I detta avsnitt blir en av textens brister tydlig - Mankiewitcz är likt en traditionell läroboksförfattare nöjd när han hittat någon text som länkar i ihop de två världarna, men lämnar läsaren i sticket genom att inte problematisera sina egna frågeställningar. Vid denna tid var det inte bara traditionella teorier inom geometri och konst som ifrågasattes, hela idéen om människan som en förnuftsvarelse kom i gungning i och med Charles Darwins, Sigmund Freuds, Friedrich Nietzsches, med fleras teorier. Vilka krafter i samhället drev på en sådan utveckling? Vilka effekter har detta fått på vår världsbild? Inte ens ett sådant grundskott mot den ideala matematiken som Gödels ofullständighetssats - där Gödel visar att inte ens de enklaste matematiska eller logiska system är motsägelsefria - ger Mankiewitcz anledning till oro. Han konstaterar kort och gott att efter denna är matematiker mer inriktade på beräkningsbarhet snarare än bestämbarhet. Med andra ord är det inte längre frågan om en utsaga är sann eller falsk som är huvudproblemet för matematiken, utan om utsagan är användbar eller oanvändbar. Kunde inte detta problem vara värt mer än 20 rader?

Mankiewitcz' text är trots inledningens målsättning att skriva en bok som belyser hur matematiken är förbunden med de kulturer den sprungit fram ur, skriven i en internalistisk tradition; i huvudsak behandlas de matematiska idéerna utanför sin historiska och ekonomiska kontext, hänvisningar görs till Kant och Platon men några försök att diskutera teorier utifrån samhälleliga förändringar görs knappast. Synd, det hade lyft texten. Kanske beror det på det relativt lilla formatet. Mankiewitcz försök att täcka in hela vår historia ger kanske inte plats för några vidlyftigare diskussioner.

Detta leder vidare till frågan vem boken är skriven för. I förordet understryker Mankiewitcz' matematikerkollega Ian Stewart bokens betydelse i folkbildningens tjänst, och att han själv skulle velat haft en sådan bok att läsa som tonåring. För att hänga med i texten behöver man en del matematiska förkunskaper, en bit upp på gymnasienivå i alla fall. Det skadar inte heller att ha en hel del historie- och idéhistoriska kunskaper, trots författarens målsättning att bistå även med detta. Tillsammans med lukten av läromedel återstår en ganska begränsad läsekrets. Och som läromedel är det nog som bredvidläsning för elever i matematikämnet den fyller en funktion snarare än i idéhistoria, de flesta av de senare klarar nog inte av matematiken. Hur som helst, för den med tillräckliga förkunskaper och en lust att orientera sig i matematikhistoria duger boken gott, och det var kanske just det som var meningen.

Per Lekholm
2001.09.13